A matemática foi inventada ou descoberta?

Em 8 de setembro de 2026, a OpenAI anunciou que cerca de 10 mil agentes de inteligência artificial, em 88 horas, tinham chegado a uma prova sobre as equações de Navier-Stokes, que descrevem o movimento de fluidos como a água, o ar e o sangue.¹ Isso reabriu uma pergunta antiga: se uma máquina chega a um resultado desses, ela inventou aquela matemática ou achou algo que já estava ali?

Vamos tratar o assunto como um julgamento, com quatro pistas e um placar.

1A IA resolveu um Problema do Milênio?

Primeiro, o que é fato e o que é alegação.

As equações de Navier-Stokes têm quase 200 anos: Navier as formulou em 1822, e Stokes completou o trabalho entre 1842 e 1850.² Em 2000, o Instituto Clay as colocou entre os sete Problemas do Milênio, com prêmio de US$ 1 milhão por problema.³ A pergunta é se as equações sempre funcionam ou se podem "explodir", com a velocidade indo ao infinito.

A OpenAI diz que provou que elas podem explodir. O Instituto Clay escreveu, em 11 de setembro, que o problema foi "aparentemente" resolvido. A palavra "aparentemente" importa: a prova usa uma força externa feita sob medida empurrando o fluido, e, segundo a Scientific American, sem ela a questão que mais interessa aos matemáticos continua aberta.⁴⁵ A autoria também está em disputa na imprensa.⁶

E 25 ganhadores da Medalha Fields assinaram uma carta, divulgada no blog de Terence Tao, dizendo que a matemática de pesquisa trata de entender, não só de obter a resposta.⁷

Meses antes, sobre outro resultado obtido por uma IA, a matemática de Harvard Melanie Matchett Wood chamou o achado de "uma bela matemática que foi descoberta".⁸ Dá o que pensar.

2Pista 1: quem inventou os números?

Numa caverna na África do Sul, arqueólogos encontraram um osso de babuíno com 29 marquinhas, de uns 43 mil anos. Ninguém sabe o que ele contava; o osso está quebrado, e a ideia de "calendário lunar" é só especulação. Mas alguém registrava alguma coisa.⁹

Não é só gente que lida com quantidades. Em 2018, pesquisadores ensinaram abelhas a escolher o cartão com menos figuras. Quando mostraram um cartão vazio, que elas nunca tinham visto, as abelhas o puseram antes do um. Com menos de um milhão de neurônios, elas trataram o zero como um número.¹⁰ E bebês de cerca de dois dias de vida, com média de 49 horas, associam quatro sons a quatro objetos: 15 de 16 bebês, num estudo de 2009.¹¹

Ponto para "descoberta": a quantidade está no mundo antes da palavra.

Do outro lado, o povo Pirahã, na Amazônia, não tem palavra para o "um" exato. Em testes, os Pirahã acertam as quantidades quando os objetos estão à vista, mas erram quando precisam lembrar de cabeça. Os pesquisadores concluíram que as palavras de número são uma invenção cultural.¹²

Ponto para "inventada". Placar: 1 a 1.

3Pista 2: a matemática na natureza

A sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...) ficou famosa no livro Liber Abaci, de 1202.¹³ Ela aparece no miolo do girassol: numa direção são 34 espirais, na outra, 55.

A flor não sabe matemática. Cada semente nova nasce no maior espaço vago, o que a faz girar cerca de 137,5 graus em relação à anterior, e esse giro gera os números de Fibonacci.¹⁴ Não é lei da natureza: num estudo com 657 girassóis, 136 de 768 contagens (cerca de 18%) fugiram da regra.¹⁵

E o favo de mel? Varrão, um escritor romano do século I a.E.C., já dizia que o hexágono guardava mais espaço. A prova matemática só veio em 1999, com Thomas Hales: para dividir uma superfície em pedaços iguais, o hexágono é a forma que gasta menos parede. Segundo a FAO, a abelha gasta cerca de 8 kg de mel para produzir 1 kg de cera.¹⁶¹⁷

Ponto para "descoberta": a abelha chegou lá antes da prova. Placar: 2 a 1.

4Pista 3: proporção áurea, fato ou mito?

Muita gente exagera aqui. O número de ouro (1,618) estaria na concha do náutilo, no Partenon, na Mona Lisa e no corpo "perfeito". Vamos conferir:

• Náutilo: 80 conchas de um museu americano foram medidas uma a uma, com média de 1,31.¹⁸
• Partenon: as proporções são de 9 por 4, não 1,618.¹⁹
• Mona Lisa: não há prova de que Leonardo usou o número de ouro.¹⁹
• Corpo humano: muda de pessoa para pessoa.¹⁹

A proporção realmente aparece no ângulo do girassol. No resto, em boa parte é o olhar de quem procura: se você mede coisas o bastante, alguma vai dar perto de 1,6.

Ponto para "inventada": às vezes a matemática está nos nossos olhos. Placar: 2 a 2.

5Pista 4: a matemática que previu o que ninguém tinha visto

Nos anos 1840, Urano andava um pouco fora do caminho previsto. O francês Urbain Le Verrier supôs que um planeta desconhecido o puxava, fez as contas e escreveu ao astrônomo Johann Galle, em Berlim, dizendo onde olhar. Galle recebeu a carta em 23 de setembro de 1846 e achou Netuno na mesma noite, a cerca de 52 minutos de arco (menos de um grau) do ponto calculado. François Arago disse que Le Verrier tinha visto o planeta "na ponta da pena".²¹

Houve outros casos. James Clerk Maxwell previu em 1865 ondas eletromagnéticas na velocidade da luz; Heinrich Hertz as encontrou entre 1886 e 1888, e hoje elas são as ondas de rádio. A equação de Paul Dirac levou à previsão da antimatéria, e o pósitron foi fotografado em 1932.²²²³

Para ser justo: Le Verrier também previu um planeta chamado Vulcano, em 1859. Ele nunca existiu.²¹ A matemática acerta quando a pergunta está certa.

Ponto para "descoberta". Placar: 3 a 2.

6A matemática "inútil" que está no seu celular

Há uma quinta pista, a da matemática que ninguém queria:

• 1545: Gerolamo Cardano encontrou a raiz quadrada de um número negativo e escreveu que aquilo era "tão sutil que é inútil". Hoje esses números complexos aparecem nos cálculos da corrente alternada e na formulação da física quântica.²⁵²⁶
• 1854: Bernhard Riemann desenvolveu a geometria de espaços curvos. Em 1915, Einstein a usou para a relatividade geral, e uma carta de 1912 a Sommerfeld mostra que ele antes achava essa matemática um "puro luxo".²⁷
• GPS: os relógios dos satélites adiantam cerca de 38 milionésimos de segundo por dia por causa da relatividade. Sem a correção, o erro chegaria a uns 10 km por dia.²⁸
• 1940: o matemático G. H. Hardy escreveu que ninguém achara uso de guerra para a teoria dos números. Em 1977 nascia o RSA, sistema de criptografia baseado em teoria dos números que ajuda a proteger transações na internet.²⁹³⁰

Ninguém fez essas teorias para isso, e elas se encaixaram no mundo.

Ponto para "descoberta". Placar: 4 a 2.

7A matemática é a linguagem do universo?

Em 1623, Galileu escreveu que o universo é um livro escrito em língua matemática.³¹ Em 1960, o físico Eugene Wigner, que depois ganharia o Nobel, chamou a eficácia da matemática nas ciências naturais de "um presente maravilhoso que nós nem entendemos nem merecemos".³²

Mas o time do "inventada" tem um argumento forte. Por cerca de dois mil anos, a geometria de Euclides pareceu a única possível. No século 19, matemáticos trocaram um dos postulados e criaram outras geometrias, tão coerentes quanto a primeira. János Bolyai escreveu ao pai: "do nada, criei um estranho mundo novo".³³ Se dá para escolher as regras, fomos nós que inventamos o jogo.

A ironia é que uma dessas geometrias "inventadas", a dos espaços curvos, foi a que Einstein usou para descrever o universo real.²⁰²⁷

Anotação na margem: os nomes e as regras são nossos; o que sai delas, não.

8Então, inventada ou descoberta?

Mario Livio, no ensaio da Scientific American, defende que inventamos os conceitos e descobrimos as conexões.²⁰ Richard Hamming, em 1980, disse que vemos o que procuramos e guardamos só a matemática que funciona, mas admitiu que isso não explica tudo.³⁴ O físico Max Tegmark vai além e propõe que o universo é feito de matemática, uma hipótese especulativa que críticos dizem que não dá para testar.³⁵

O livro de Jó pergunta: "Por acaso você conhece as leis que governam os céus, ou pode impor a autoridade delas sobre a terra?" (Jó 38:33, Tradução do Novo Mundo).³⁶ Para quem crê num Criador, a matemática funciona porque o universo foi feito com ordem e a mente humana foi feita capaz de ler essa ordem. Quem não crê tem outras respostas. O placar do vídeo some no fim de propósito: o veredito é do espectador.

9Mito ou fato?

Aqui, mistério só continua mistério depois de conferido. Todo sábado tem curiosidade nova no canal.

Inscrever-se no Por Que Será?